平分圓x2+y2-6x+8=0且與直線y=x+1垂直的直線方程為________．

x+y-3=0
分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)，由所求直線平分圓，得到圓心在所求直線上，再由所求直線與y=x+1垂直，根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為-1，求出所求直線的斜率，由圓心和求出的斜率寫出所求直線的方程即可．
解答：把圓的方程x2+y2-6x+8=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-3）2+y2=1，
∴圓心坐標(biāo)為（3，0），
∵所求直線平分圓，∴圓心在所求直線上，
又所求直線與直線y=x+1垂直，y=x+1的斜率為1，
∴所求直線的斜率為-1，
則所求直線的方程為y-0=-（x-3），即x+y-3=0．
故答案為：x+y-3=0
點(diǎn)評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，以及直線的點(diǎn)斜式方程，其中根據(jù)直線平分圓得到直線過圓心是本題的突破點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞）平分圓x2+y2-4x-2y-6=0，則
1
a
+
2
b
的最小值是（　�。�
A、4
2
B、3+2
2
C、2
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線2ax+by-2=0 （a，b∈R+）平分圓x2+y2-2x-4y-6=0，則
2
a
+
1
b
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞））平分圓x2+y2-4x-2y-6=0，則
1
a
+
2
b
的最小值是
3+2
2
3+2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x2+y2+2x-2y+1=0的面積，則
ab
a+b
的最大值為
6-4
2
6-4
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，真命題個數(shù)為（　�。�
①直線2x+y-1=0的一個方向向量為
a 
=(1，-2)；
②直線x+y-1=0平分圓x2+y2-2y=1；
③曲線
x2
m+1
+
y2
6-m
=1表示橢圓的充要條件為-1＜m＜6；
④如果雙曲線
x2
4
-
y2
2
=1上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)距離為2，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是
2
6
3
．

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