(本小題12分)
設(shè),對(duì)于有窮數(shù)列(…,), 令為…,中的最大值,稱數(shù)列為的“創(chuàng)新數(shù)列”. 數(shù)列中不相等項(xiàng)的個(gè)數(shù)稱為的“創(chuàng)新階數(shù)”. 例如數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為2,2,3,7,7,創(chuàng)新階數(shù)為3.
考察自然數(shù)…,的所有排列,將每種排列都視為一個(gè)有窮數(shù)列.
(Ⅰ)若, 寫(xiě)出創(chuàng)新數(shù)列為3,4,4,5,5的所有數(shù)列;
(Ⅱ) 是否存在數(shù)列,使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出所有的數(shù)列,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(Ⅰ)解:由題意,創(chuàng)新數(shù)列為3,4,4,5,5的數(shù)列有兩個(gè),即:
(1)數(shù)列3,4,1,5,2; ……………………………… 3分
(2)數(shù)列3,4,2,5,1. ……………………… 5分
(Ⅱ)解:設(shè)數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為,
因?yàn)?img width=19 height=24 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/0688/339/220839.gif" >為中的最大值. 所以.
由題意知:為中最大值,為中最大值,
所以,且.
若為等差數(shù)列,設(shè)其公差為d,
則,且 ……………………… …… 7分
當(dāng)d=0時(shí),為常數(shù)列,又,所以數(shù)列為,
此時(shí)數(shù)列是首項(xiàng)為m的任意一個(gè)符合條件的數(shù)列;……… 8分
當(dāng)d=1時(shí),因?yàn)?img width=46 height=22 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/0688/356/220856.gif" >,所以數(shù)列為,
此時(shí)數(shù)列是; ……………………… 9分
當(dāng)時(shí),因?yàn)?img width=113 height=24 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/0688/362/220862.gif" >,又,所以,
這與矛盾,所以此時(shí)不存在,
即不存在使得它的創(chuàng)新數(shù)列
為的等差數(shù)列. ……………………… 11分
綜上,當(dāng)數(shù)列為首項(xiàng)為m的任意符合條件的數(shù)列或?yàn)閿?shù)列時(shí),
它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列. …………………………
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(本小題12分)設(shè)函數(shù),
(1)求的周期和對(duì)稱中心;
(2)求在上值域.
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(本小題12分)設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求在上的最小值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年河南省衛(wèi)輝市高二上學(xué)期末理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題12分)
設(shè) 數(shù)列滿足: ,
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列(要指出首項(xiàng)與公比),
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年甘肅省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題12分)設(shè)函數(shù)
(1)、求函數(shù)的最大值和最小正周期;
(2)、將函數(shù)的圖像按向量平移,使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱,求長(zhǎng)度最小的向量。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011年新疆農(nóng)七七師高級(jí)中學(xué)高二下學(xué)期第一學(xué)段考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題12分)
設(shè)函數(shù)。
(1)若曲線在點(diǎn)處與直線相切,求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)。
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