(本小題12分)

設(shè),對(duì)于有窮數(shù)列(…,), 令…,中的最大值,稱數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”. 數(shù)列中不相等項(xiàng)的個(gè)數(shù)稱為的“創(chuàng)新階數(shù)”. 例如數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為2,2,3,7,7,創(chuàng)新階數(shù)為3.

考察自然數(shù)…,的所有排列,將每種排列都視為一個(gè)有窮數(shù)列.

(Ⅰ)若, 寫(xiě)出創(chuàng)新數(shù)列為3,4,4,5,5的所有數(shù)列;

(Ⅱ) 是否存在數(shù)列,使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出所有的數(shù)列,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(Ⅰ)解:由題意,創(chuàng)新數(shù)列為3,4,4,5,5的數(shù)列有兩個(gè),即:

(1)數(shù)列3,4,1,5,2;  ………………………………  3分

(2)數(shù)列3,4,2,5,1.         ………………………  5分

        (Ⅱ)解:設(shè)數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為,

因?yàn)?img width=19 height=24 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/0688/339/220839.gif" >為中的最大值. 所以.

由題意知:中最大值,中最大值,

       所以,且.                       

為等差數(shù)列,設(shè)其公差為d,

,且     ……………………… ……  7分

        當(dāng)d=0時(shí),為常數(shù)列,又,所以數(shù)列,

此時(shí)數(shù)列是首項(xiàng)為m的任意一個(gè)符合條件的數(shù)列;………  8分

        當(dāng)d=1時(shí),因?yàn)?img width=46 height=22 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/0688/356/220856.gif" >,所以數(shù)列

此時(shí)數(shù)列;           ………………………  9分

        當(dāng)時(shí),因?yàn)?img width=113 height=24 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/0688/362/220862.gif" >,又,所以,

這與矛盾,所以此時(shí)不存在,

即不存在使得它的創(chuàng)新數(shù)列

的等差數(shù)列.               ………………………  11分

綜上,當(dāng)數(shù)列為首項(xiàng)為m的任意符合條件的數(shù)列或?yàn)閿?shù)列時(shí),

它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列.  …………………………

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(1)求的周期和對(duì)稱中心;

(2)求上值域.

 

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(2)求上的最小值;

 

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設(shè) 數(shù)列滿足:

(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列(要指出首項(xiàng)與公比),

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式

 

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(1)、求函數(shù)的最大值和最小正周期;

(2)、將函數(shù)的圖像按向量平移,使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱,求長(zhǎng)度最小的向量。

 

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(本小題12分)

設(shè)函數(shù)。

(1)若曲線在點(diǎn)處與直線相切,求的值;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)。

 

 

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