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設兩不同直線a，b的方向向量分別是，平面α的法向量是，
則下列推理①；②；③； ④；
其中正確的命題序號是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④
【答案】分析：根據兩條直線的方向向量平行，則兩條直線平行，兩條直線的方向向量垂直，兩條直線也垂直，直線的方向向量與平面的法向量平行，則直線與平面垂直，我們結合空間直線與直，直線與平面位置關系的判斷方法，逐一分析已知中的四個命題，即可得到答案．
解答：解：若 ，則b⊥α，故①錯誤；
若則，，故②正確；
若，則b∥α，故③正確；
若，則 ，又由b?α，故b⊥α，故④正確；
故選B．
點評：本題考查的知識點是向量方法證明線、面位置關系，其中熟練掌握兩條直線的方向向量的夾角與直線夾角的關系，直線的方向向量與平面的法向量的夾角與線面夾角的關系，兩個平面的法向量的夾角與二面角之間的關系，是解答此類問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

命題：
（1）若a、b是異面直線，則一定存在平面α過a且與b平行；
（2）設a、b是異面直線，若直線c、d與a、b都分別相交，則c、d是異面直線；
（3）若平面α內有不共線的三點A、B、C到平面β的距離都相等，則α∥β；
（4）分別位于兩個不同平面α、β內的兩條直線a、b一定是異面直線；
（5）直線a⊥α，b∥α，則a⊥b．
上述命題中，是假命題的有
（2），（3），（4）
（2），（3），（4）
．（填上全部假命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設兩不同直線a，b的方向向量分別是
e1
，
e2
，平面α的法向量是
n
，
則下列推理①
e1
∥
e2
e1
∥
n
⇒b∥α；②
e1
∥
n
e1
∥
n
⇒a∥b；③
e1
∥
n
b?α
e1
⊥
e2
⇒b∥α； ④
e1
∥
e2
e1
∥
n
⇒b⊥α；
其中正確的命題序號是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•溫州一模）已知兩條不同直線a、b，兩個平面α，β，且α∥β，a⊥α，設命題p：b∥β；命題q：a⊥b，則p是q成立的（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

命題：
（1）若a、b是異面直線，則一定存在平面α過a且與b平行；
（2）設a、b是異面直線，若直線c、d與a、b都分別相交，則c、d是異面直線；
（3）若平面α內有不共線的三點A、B、C到平面β的距離都相等，則α∥β；
（4）分別位于兩個不同平面α、β內的兩條直線a、b一定是異面直線；
（5）直線a⊥α，b∥α，則a⊥b．
上述命題中，是假命題的有______．（填上全部假命題的序號）

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