如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為,AE、DF是圓柱的兩條母線，過作圓柱的截面交下底面于.

（1）求證：；

（2）若四邊形ABCD是正方形，求證；

（3）在（2）的條件下，求二面角A-BC-E的平面角的一個(gè)三角函數(shù)值。

【解析】第一問中，利用由圓柱的性質(zhì)知：AD平行平面ＢＣＦＥ

又過作圓柱的截面交下底面于.∥ 

又AE、DF是圓柱的兩條母線

∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　�。粒摹危牛�

第二問中，由線面垂直得到線線垂直。四邊形ABCD是正方形　　又

BC、AE是平面ABE內(nèi)兩條相交直線

 

第三問中，設(shè)正方形ABCD的邊長為x,則在

在 

由（2）可知：為二面角A-BC-E的平面角，所以

證明：（1）由圓柱的性質(zhì)知：AD平行平面ＢＣＦＥ

又過作圓柱的截面交下底面于.∥ 

又AE、DF是圓柱的兩條母線

∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　�。粒摹危牛� 

(2) 四邊形ABCD是正方形　　又

BC、AE是平面ABE內(nèi)兩條相交直線

 

(3)設(shè)正方形ABCD的邊長為x,則在

在 

由（2）可知：為二面角A-BC-E的平面角，所以

 

【答案】

（1）見解析   (2)見解析    (3)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為
7
，AE、DF是圓柱的兩條母線，過AD作圓柱的截面交下底面于BC．
（1）求證：BC∥EF；
（2）若四邊形ABCD是正方形，求證BC⊥BE；
（3）在（2）的條件下，求二面角A-BC-E的平面角的一個(gè)三角函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名二模）如圖所示，圓柱的高為2，PA是圓柱的母線，ABCD為矩形，AB=2，BC=4，E、F、G分別是線段PA，PD，CD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求證：PB∥面EFG；
（3）在線段BC上是否存在一點(diǎn)M，使得D到平面PAM的距離為2？若存在，求出BM；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州三模）如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為
3
，AE、DF是圓柱的兩條母線，過AD作圓柱的截面交下底面于BC，且AD=BC
（1）求證：平面AEB∥平面DFC；
（2）求證：BC⊥BE；
（3）求四棱錐E-ABCD體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•韶關(guān)一模）如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為
7
，AE、DF是圓柱的兩條母線，過AD作圓柱的截面交下底面于BC．
（1）求證：BC∥EF；
（2）若四邊形ABCD是正方形，求證BC⊥BE；
（3）在（2）的條件下，求四棱錐A-BCE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為
7
，AE、DF是圓柱的兩條母線，過AD作圓柱的截面交下底面于BC，四邊形ABCD是正方形，EO⊥AB．
（Ⅰ）求證BC⊥BE；
（Ⅱ）求四棱錐E-ABCD的體積．

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