如圖,△ABC內(nèi)接于圓O,D為弦BC上一點(diǎn),過(guò)D作直線(xiàn)DP // AC,交AB于點(diǎn)E,交圓O在A點(diǎn)處的切線(xiàn)于點(diǎn)P.求證:△PAE∽△BDE.
詳見(jiàn)解析
解析試題分析:根據(jù)圓的性質(zhì):弦切角等于劣弧所對(duì)的圓周角,即可得∠PAB=∠ACB,又由對(duì)頂角相等即可得兩三角形中兩角相等,即可得證.
試題解析:因?yàn)?i>PA是圓O在點(diǎn)A處的切線(xiàn),所以∠PAB=∠ACB.
因?yàn)?i>PD∥AC,所以∠EDB=∠ACB,
所以∠PAE=∠PAB=∠ACB=∠BDE.
又∠PEA=∠BED,故△PAE∽△BDE. 10分
考點(diǎn):1.圓的性質(zhì);2.三角形相似
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AE=AC,BD=
AB,點(diǎn)F在BC上,且CF=
BC.求證:
(1)EF⊥BC;
(2)∠ADE=∠EBC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn),過(guò)AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)F作圓O的切線(xiàn)FG,G為切點(diǎn),已知EF=FG.
求證:(1);(2)EF//CB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在平行四邊形ABCD中,E是CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,DE=CD.
(1)求證:△ABF∽△CEB;
(2)若△DEF的面積為2,求平行四邊形ABCD的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知和
相交于A(yíng)、B兩點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作
切線(xiàn)交
于點(diǎn)E,連接EB并延長(zhǎng)交
于點(diǎn)C,直線(xiàn)CA交
于點(diǎn)D,
(1)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合時(shí)(如圖1),證明:ED2=EB·EC;
(2)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)(如圖2),若BC=2,BE=6,求的直徑長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,是圓
的直徑,
是
延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),
是圓
的割線(xiàn),過(guò)點(diǎn)
作
的垂線(xiàn),交直線(xiàn)
于點(diǎn)
,交直線(xiàn)
于點(diǎn)
,過(guò)點(diǎn)
作圓
的切線(xiàn),切點(diǎn)為
.
(1)求證:四點(diǎn)共圓;(2)若
,求
的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,D,E分別為△ABC邊AB,AC的中點(diǎn),直線(xiàn)DE交△ABC的外接圓于F,G兩點(diǎn),若CF∥AB,證明:
(1)CD=BC;
(2)△BCD∽△GBD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(拓展深化)如圖,M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn),AE與BD交于點(diǎn)C,∠DME=∠A=∠B=α.且DM交AC于F,ME交BC于G,
(1)寫(xiě)出圖中三對(duì)相似三角形,并證明其中的一對(duì);
(2)連接FG,如果α=45°,AB=4,AF=3,求FG的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C在圓O上,延長(zhǎng)BC到D使BC=CD,過(guò)C作圓O的切線(xiàn)交AD于E.若AB=6,ED=2,求BC的值.
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