Question

已知∠α在第四象限，且cosα=

3

5

，則

1+ 2 cos(2α- π 4 )

sin(α+ π 2 )

=

-

2

5

．

Answer 1

分析：由cosα=

3

5

，∠α在第四象限⇒sinα=-

4

5

，從而可求得cos2α=-

7

25

，sin2α=-

24

25

，于是可求得

1+ 2 cos(2α- π 4 )

sin(α+ π 2 )

的值．

解答：解：∵cosα=

3

5

，∠α在第四象限，
∴sinα=-

4

5

；
∴cos2α=2cos²α-1=2×

9

25

-1=-

7

25

，sin2α=2sinαcosα=-

24

25

，
∴

1+ 2 cos(2α- π 4 )

sin(α+ π 2 )

=

1+ 2 (cos2αcos π 4 +sin2αsin π 4 )

cosα

=

1+ 2 (- 7 25 × 2 2 +(- 24 25 )× 2 2 )

3 5

=-

2

5

．
故答5案為：-

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，著重考查兩角差的余弦與誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．