Question

正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=3．則BD₁與平面BCC₁B₁所成角的大小為

arctg

10

10

（用反三角表示）．

Answer 1

分析：在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，連接BC₁，則∠D₁BC₁為所求，結(jié)合題中的條件可得BC₁=

10

，再利用Rt△D₁BC₁的邊角關(guān)系可得∠D₁BC₁的正切值，進(jìn)而得到答案．

解答：解：在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，連接BC₁，
因?yàn)閹缀误w是正四棱柱，
所以C₁D₁⊥平面B₁BCC₁，
所以∠D₁BC₁為所求．

因?yàn)樵谡�四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=3，
所以BC₁=

10

，
所以在Rt△D₁BC₁中，tan∠D₁BC₁=

D1C1

BC1

=

1

10

=

10

10

，
所以BD₁與平面BCC₁B₁所成角的大小為arctg

10

10

．
故答案為：arctg

10

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線面角，空間角解決的關(guān)鍵是做角，由圖形的結(jié)構(gòu)及題設(shè)條件正確作出平面角來(lái)，是求角的關(guān)鍵，此題屬于基礎(chǔ)題．