如圖:在多面體
中,
,
,
,
。
(1)求證:
;
(2)求證:
;
(3)求二面角
的余弦值。
(1)見解析(2) 見解析(3)
本試題主要是考查了線面垂直和線面平行的判定定理的運用,以及二面角大小的求解的綜合運用。
(1)yw由于
所以
,
則
又
,則
是解題的關(guān)鍵
(2) 取
的中點
,連結(jié)
由條件知
,
,
∴四邊形
和
為平行四邊形,
∴
,
,∴
,
∴四邊形
為平行四邊形,∴
然后得到結(jié)論。
(2)建立空間直角坐標(biāo)系,然求解平面的法向量的坐標(biāo),結(jié)合向量的數(shù)量積的性質(zhì)得到夾角的值。
證明:(Ⅰ)由于
所以
,
則
又
,則
,
所以
又
,則
(Ⅱ)取
的中點
,連結(jié)
由條件知
,
,
∴四邊形
和
為平行四邊形,
∴
,
,∴
,
∴四邊形
為平行四邊形,∴
∴平面
平面
,則
平面
。
(Ⅲ)由(Ⅰ)知
兩兩垂直,如圖建系,
設(shè)
,則
,
,
,
設(shè)平面
的法向量為
,則由
,得
,取
,則
故
,
而平面
的法向量為
,則
所以二面角
為鈍二面角,故二面角
的余弦值為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(13分)如圖,在邊長為2的菱形
中,
,
是
和
的中點.(Ⅰ)求證:
平面
;(Ⅱ)若
,求
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,在
中,
,
為△ABC所在平面外一點,PA⊥面ABC,則四面體P-ABC中共有直角三角形個數(shù)為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,直線PA垂直于圓O所在的平面,
內(nèi)接于圓O,且AB為圓O的直徑,點M為線段PB的中點.現(xiàn)有以下命題:①
;②
;③點A到平面PBC距離就是△PAC的PC邊上的高.④二面角P-BC-A大小不可能為45
0,其中真命題的個數(shù)為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
關(guān)于直線
與平面
,有以下四個命題:
① 若
且
,則
;
② 若
且
,則
;
③若
且
,則
;
④ 若
且
,則
;
其中正確命題的序號是
.(把你認為正確命題的序號都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
.正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E、F分別AB、C
1D
1的中點,則A
1B
1與平面A
1EF所成角的正切值為
A.2 B.
C.1 D.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知直線
,平面
,且
,
,給出下列四個命題:
①若
∥
,則
;②若
,則
∥
;
③若
,則
∥
;④若
∥
,則
;
其中為真命題的序號是_______
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
是不同的直線,
是不同的平面,若①
②
③
④
,則其中能使
的充分條件的個數(shù)為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如果直線l,m與平面α、β、γ滿足β∩γ=l,,
,
,那么必有( 。
A.m//β且l⊥m | B.α//β且α⊥γ |
C.α⊥β且m//γ | D.α⊥γ且l⊥m |
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