已知△ABC的三邊a、b、c成等比數(shù)列，且，a+c=3．
（1）求cosB；（2）求△ABC的面積．
【答案】分析：（1）由，由sinAsinC=sin2B，sin（A+C）=sinB，知，，由此能求出cosB．
（2）由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB，得，由此能求出△ABC的面積．
解答：解：（1）由，
∵sinAsinC=sin2B，
sin（A+C）=sinB，
∴，…（5分）
由a、b、c成等比數(shù)列，
知b2=ac，
且b不是最大邊，
∴，…（6分）
（2）由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB，
得，
得ac=2，…（11分）
∴．…（12分）
點(diǎn)評：本題考查三角形的解法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意正弦定理和余弦定理的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a、b、c的長均為正整數(shù)，且a≤b≤c，若b為常數(shù)，則滿足要求的△ABC的個數(shù)是（　�。�
A、b2
B、
2
3
b2+
1
3
C、
1
2
b2+
1
2
b
D、
2
3
b2+
1
3
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c和其面積S滿足S=c2-（a-b）2且a+b=2，則S的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c滿足a2+b2+c2=2，5a+3b+4c=10，則該三角形最大內(nèi)角的余弦值為
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，且a+c=
23
，
1
tanA
+
1
tanC
=
5
3
．
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a、b、c成等比數(shù)列，且cotA+cotC=
4
7
7
，a+c=3．
（1）求cosB；（2）求△ABC的面積．

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