Question

某工廠2010年第一季度生產(chǎn)的A、B、C、D四種型號的產(chǎn)品產(chǎn)量用條形圖表示如圖，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中選取50件樣品參加四月份的一個展銷會：
（1）問A、B、C、D型號的產(chǎn)品各抽取多少件？
（2）從50件樣品隨機(jī)的抽取2件，求這2件產(chǎn)品恰好是不同型號產(chǎn)品的概率；
（3）從A、C型號的產(chǎn)品中隨機(jī)的抽取3件，用?表示抽取A種型號的產(chǎn)品件數(shù)，求?的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（1）從條表圖上可知，共生產(chǎn)產(chǎn)品有50+100+150+200=500（件），
樣品比為
所以A、B、C、D四種型號的產(chǎn)品分別取即樣本中應(yīng)抽取A產(chǎn)品10件，B產(chǎn)品20件，C產(chǎn)品5件，D產(chǎn)品15件．
（2）從50件產(chǎn)品中任取2件共有C₅₀²=1225種方法，
2件恰為同一產(chǎn)品的方法數(shù)為C₁₀²+C₂₀²+C₅²+C₁₅²=350種，
所以2件恰好為不同型號的產(chǎn)品的概率為．
（3）


（10分）
所以ξ的分布列如下：．