已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，焦距為，且經(jīng)過點，直線交橢圓于不同的兩點A，B.
(1)求的取值范圍；，
(2)若直線不經(jīng)過點，求證：直線的斜率互為相反數(shù).

（1）；（2）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題主要考查橢圓的標準方程、韋達定理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.第一問，用待定系數(shù)法，先設出橢圓方程，根據(jù)焦距和橢圓過，解出，得到橢圓方程，由于直線與橢圓有2個交點，所以聯(lián)立得到的關(guān)于的方程有2個不相等實根，所以利用求解；第二問，分析題意得只需證明，設出點坐標，利用第一問得出的關(guān)于的方程找到，將化簡，把的結(jié)果代入即可得證.
試題解析：（1）設橢圓的方程為，因為，所以，
又因為橢圓過點，所以，解得，故橢圓方程為.   3分
將代入并整理得，
，解得.        6分
（2）設直線的斜率分別為和，只要證明.
設，則，.       9分
，
分子


所以直線的斜率互為相反數(shù).        12分
考點：1.橢圓的標準方程；2.韋達定理.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知圓和圓.
（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；
（2）設為平面上的點，滿足：存在過點的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知經(jīng)過點A（－4，0）的動直線l與拋物線G：相交于B、C，當直線l的斜率是時，．
（Ⅰ）求拋物線G的方程；
（Ⅱ）設線段BC的垂直平分線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的左頂點為，是橢圓上異于點的任意一點，點與點 關(guān)于點對稱．

（1）若點的坐標為，求的值；
（2）若橢圓上存在點，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點和上下兩個頂點是一個邊長為2且∠F1B1F2為的菱形的四個頂點.
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點F2 ，斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，A為橢圓的右頂點，直線、分別交直線于點、，線段的中點為，記直線的斜率為.求證:為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓的左焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(1) 求橢圓方程.
(2) 過點的直線與橢圓交于不同的兩點，當面積最大時，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，、分別是橢圓的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于、兩點，其中在第一象限．過作軸的垂線，垂足為．連接，并延長交橢圓于點．設直線的斜率為．

（Ⅰ）當直線平分線段時，求的值；
（Ⅱ）當時，求點到直線的距離；
（Ⅲ）對任意，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，
以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.
⑴ 求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
⑵ 當時，曲線和相交于、兩點，求以線段為直徑的圓的直角坐標方程.

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