已知甲同學每投籃一次，投進的概率均為
2
3
．
（1）求甲同學投籃4次，恰有3次投進的概率；
（2）甲同學玩一個投籃游戲，其規(guī)則如下：最多投籃6次，連續(xù)2次不中則游戲終止．設(shè)甲同學在一次游戲中投籃的次數(shù)為X，求X的分布列．
（1）設(shè)“甲投籃4次，恰有3次投進”為事件A，
則P(A)=
C34
(
2
3
)3•(
1
3
)1=
32
81
．
（2）依題意，X的可能取值為2，3，4，5，6．
P(X=2)=
1
3
×
1
3
=
1
9
；
P(X=3)=
2
3
×
1
3
×
1
3
=
2
27
；
P(X=4)=(
2
3
+
1
3
)×
2
3
×
1
3
×
1
3
=
2
27
；
“X=5”表示投籃5次后終止投籃，即“最后兩次投籃未進，第三次投中，第一次與第二次至少有一次投中”．
所以P(X=5)=[1-
1
3
•
1
3
]•
2
3
•(
1
3
)2=
16
243
；
P(X=6)=1-[P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)]=
164
243
．
所以，所求X的分布列為：
X23456
P
1
9
2
27
2
27
16
243
164
243
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一袋中裝有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個，取出后記下顏色，若為紅色停止，若為白色則繼續(xù)抽取，停止時從袋中抽取的白球的個數(shù)為隨機變量，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為備戰(zhàn)2012奧運會，甲、乙兩位射擊選手進行了強化訓練．現(xiàn)分別從他們的強化訓練期間的若干次平均成績中隨機抽取8次，記錄如下：
甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；
乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5．
（1）畫出甲、乙兩位選手成績的莖葉圖；（用莖表示成績的整數(shù)部分，用葉表示成績的小數(shù)部分）
（2）現(xiàn)要從中選派一人參加奧運會，從平均成績和發(fā)揮穩(wěn)定性角度考慮，你認為派哪位選手參加合理？簡單說明理由．
（3）若將頻率視為概率，對選手乙在今后的三次比賽成績進行預測，記這三次成績中不低于8.5分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及均值Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為
2
3
，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為
2
5
，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分．每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結(jié)束后憑分數(shù)兌換獎品．
（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為x，求x≤3的概率；
（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數(shù)學期望較大？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

現(xiàn)有甲、乙兩個靶，某射手進行射擊訓練，每次射擊擊中甲靶的概率是p1，每次射擊擊中乙靶的概率是p2，其中p1＞p2，已知該射手先后向甲、乙兩靶各射擊一次，兩次都能擊中與兩次都不能擊中的概率分別為
8
15
，
1
15
．該射手在進行射擊訓練時各次射擊結(jié)果互不影響．
（Ⅰ）求p1，p2的值；
（Ⅱ）假設(shè)該射手射擊乙靶三次，每次射擊擊中目標得1分，未擊中目標得0分．在三次射擊中，若有兩次連續(xù)擊中，而另外一次未擊中，則額外加1分；若三次全擊中，則額外加3分．記η為該射手射擊三次后的總的分數(shù)，求η的分布列；
（Ⅲ）某研究小組發(fā)現(xiàn)，該射手在n次射擊中，擊中目標的次數(shù)X服從二項分布．且射擊甲靶10次最有可能擊中8次，射擊乙靶10次最有可能擊中7次．試探究：如果X：B（n，p），其中0＜p＜1，求使P（X=k）（0≤k≤n）最大自然數(shù)k．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一個暗箱中有形狀和大小完全相同的3只白球與2只黑球，每次從中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲從暗箱中有放回地依次取出3只球．
（1）寫出甲總得分ξ的分布列；
（2）求甲總得分ξ的期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學期望為2（不計其它得分情況），則的最大值為（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束。除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是。假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立。
（1）分別求甲隊以勝利的概率；
（2）若比賽結(jié)果為求或，則勝利方得分，對方得分；若比賽結(jié)果為，則勝利方得分、對方得分。求乙隊得分的分布列及數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某一中學生心理咨詢中心服務(wù)電話接通率為，某班3名同學商定明天分別就同一問題詢問服務(wù)中心，且每人只撥打一次，求他們中成功咨詢的人數(shù)X的分布列．

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同步練習冊答案