設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、．
（Ⅰ）若,求的長；
（Ⅱ）在軸上是否存在一點(diǎn)，使得為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由
（Ⅰ）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，,此時(shí)OA與OB不垂直。
當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為，
聯(lián)立直線與橢圓的方程
，整理得---------4分

∵OA⊥OB,∴


解得                                      -----6分
∴             ---------8分
（Ⅱ）設(shè)為軸上一點(diǎn)
---12分
若為定值，則有，解得
所以存在點(diǎn)使得為定值。
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若為等腰三角形，則橢圓的離心率為 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓（,且為常數(shù)），橢圓焦點(diǎn)在軸上，橢圓的長軸長與橢圓的短軸長相等，且橢圓與橢圓的離心率相等，則橢圓的方程為：                .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過點(diǎn)的橢圓的離心率為，橢圓與軸交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)
（1）當(dāng)直線過橢圓的右焦點(diǎn)時(shí)，求線段的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)異于點(diǎn)時(shí)，求證：為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓的左、右頂點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線的斜率分別為，若的最小值為，則橢圓的離心率為  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的離心率，則的值為：                  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓（）的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交另一點(diǎn)，若，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.已知拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為F，的圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，過原點(diǎn)O作傾斜角為的直線，交于點(diǎn)A，交于另一點(diǎn)B，且AO=OB=2.
（1）求和拋物線C的方程；
（2）若P為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；
（3）過上的動(dòng)點(diǎn)Q向作切線，切點(diǎn)為S，T，求證：直線ST恒過一個(gè)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓G：＋y2＝1.過點(diǎn)(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn)．
(1)求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
(2)將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值．

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