Question

已知直線l₁：2x-y-4=0與直線l₂：x+y-2=0相交于點(diǎn)P．
（1）求以點(diǎn)P為圓心，半徑為1的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)M（-1，1）的直線l₃與直線l₁垂直，求直線l₃的一般式方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用,直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

專題：綜合題,直線與圓

分析：（1）求出P的坐標(biāo)，即可求以點(diǎn)P為圓心，半徑為1的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求出直線l₃的斜率，可得直線l₃的一般式方程．

解答： 解：（1）直線l₁：2x-y-4=0與直線l₂：x+y-2=0聯(lián)立，可得P（2，0）
∴點(diǎn)P為圓心，半徑為1的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+y²=1…（5分）；
（2）直線l₁：2x-y-4=0的斜率為2，則直線l₃的斜率為-

1

2

，
∴直線l₃的方程為y-1=-

1

2

（x+1），即x+2y-1=0…（10分）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查直線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．