Question

形如45132這樣的數叫做“五位波浪數”，即十位數字、千位數字均比它們各自相鄰的數字大，則由數字0，1，2，3，4，5，6，7可構成無重復數字的“五位波浪數”的個數為________．

Answer 1

721
分析：由題意知，此題結構上比較復雜，需要考慮的因素過多，可以采用分類計數的辦法求解本題，具體分類即要考慮定義“五位波浪數”，也要考慮十位數字、千位數字均比它們各自相鄰的數字大，也要考慮特殊數字0在不在首位，具體分法請看解題過程
解答：有0參與時，0不能放在萬位數，最大的兩個放在一起，也利用分別放在千位和十位，故有種，
沒有0時，最大兩個數字放在一起，或分別放在千位和十位位置，有種，
共有+=721種．
故答案為：721．
點評：本題考查排列組合及簡單計數問題，解決問題的關鍵是要求出指定的事件由0，1，2，3，4，5，6，7可構成不重復的“五位波浪數”的個數，則要對該問題準確分類，做到不重復，不遺漏，正確求解結果．本題極易因為分類不清出錯．