Question

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，P是截面A₁BD內(nèi)（包括邊界）的動點(diǎn)，則

C1P

•

C1B

的值不可能是（　　）

A．0.9

B．1.2

C．1.5

D．1.8

Answer 1

分析：將P點(diǎn)在截面A₁BD內(nèi)（包括邊界）運(yùn)動，結(jié)合正方體的性質(zhì)加以觀察可得：當(dāng)P與點(diǎn)B重合時(shí)

C1P

•

C1B

達(dá)到最大值；
當(dāng)P點(diǎn)與D點(diǎn)或A₁點(diǎn)重合時(shí)，

C1P

•

C1B

達(dá)到最小值．再由題中的數(shù)據(jù)加以計(jì)算，可得積

C1P

•

C1B

的范圍為[1，2]，對照各個選項(xiàng)可得本題答案．

解答：解：∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為截面A₁BD內(nèi)（包括邊界）的動點(diǎn)，
∴運(yùn)動點(diǎn)P，可得
①當(dāng)P與點(diǎn)B重合時(shí)，

C1P

•

C1B

=

|C1B|

2=2，達(dá)到最大值；
②當(dāng)P點(diǎn)與D點(diǎn)或A₁點(diǎn)重合時(shí)，

C1P

•

C1B

達(dá)到最小值
∵

C1P

•

C1B

=(

BD

-

BC1

)•

C1B

=

BD

•

C1B

-

BC1

•

C1B

BD

•

C1B

=-

|BD|

•

|C1B|

cos60°=-1，且

BC1

•

C1B

=-

|C1B|

2=-2
∴

C1P

•

C1B

最小值為-1-（-2）=1
綜上所述，數(shù)量積

C1P

•

C1B

的范圍為[1，2]
由此可得

C1P

•

C1B

的值不可能小于1，A項(xiàng)不符合題意
故選：A

點(diǎn)評：本題在正方體中研究數(shù)量積

C1P

•

C1B

的范圍，著重考查了正方體的性質(zhì)、向量的數(shù)量積及其應(yīng)用的知識，屬于中檔題．