已知函數(shù)

(1)解不等式；

(2)若，且，求證：.


（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝

當x＜－3時，由－2x－2≥8，解得x≤－5；

當－3≤x≤1時，f(x)≤8不成立；

當x＞1時，由2x＋2≥8，解得x≥3．

所以不等式f(x)≤4的解集為{x|x≤－5，或x≥3}．            …………5分

（Ⅱ）f(ab)＞|a|f()即|ab－1|＞|a－b|．                  …………6分

因為|a|＜1，|b|＜1，

所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，

所以|ab－1|＞|a－b|．

故所證不等式成立．                                             

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)

在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：

0

0

5

0

   （Ⅰ）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；

   （Ⅱ）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到圖象，求

         的圖象離原點最近的對稱中心.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：

（1）求線性回歸方程；

 
（2）預(yù)測當廣告費支出7（百萬元）時的銷售額。

 附：,        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)上兩點和，其中.過的直線與軸交于，那么（    ）

A.成等差數(shù)列      B.成等比數(shù)列

C.成等差數(shù)列       D.成等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


將棱長為正方體截去一半（如圖6所示）得到如圖7所示的幾何體，點，分別是，的中點．

（1）證明：；

（2）求三棱錐的體積．

       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖（）

    A．                        B．         C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在等差數(shù)列{an}中，其前n項和是Sn，若S15＞0，S16＜0，則在，，…，中最大的是（）

    A．             B．             C．             D． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知等比數(shù)列滿足,且a5·a6=2，則log2a1+ log2a2+…+ log2a10=（  ）A．2                 B．4              C．5              D．25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 函數(shù) 的值域是                               （    ）

A.         B.       C.       D.

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