20．已知i為虛數(shù)單位，a為實數(shù)，復(fù)數(shù)$\overline z$=$\frac{a-3i}{1-i}$在復(fù)平面上對應(yīng)的點在y軸上，則a為（　�。�
A．-3B．$-\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．3

分析 直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z，由已知條件列出方程組，求解即可得答案．

解答 解：$z=\frac{a-3i}{1-i}=\frac{（a-3i）（1+i）}{2}=\frac{a+3-（3-a）i}{2}$，
又復(fù)數(shù)$\overline z$=$\frac{a-3i}{1-i}$在復(fù)平面上對應(yīng)的點在y軸上，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{a+3=0，\;\;}\\{3-a≠0，\;\;}\end{array}}\right.$解得a=-3．
故選：A．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．某小區(qū)現(xiàn)有一塊草坪ABCD呈平行四邊形形狀，AB=3，AD=2，∠BAD=60°，為了改善居民的生活環(huán)境，決定將原草坪擴建成三角形PAQ形狀，點A，D，P共線，Q，C，P共線，A，B，Q共線，設(shè)AP=x，BQ=y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求△APQ面積最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，四個頂點圍成的四邊形面積為4$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標原點，過點P（0，1）的動直線與橢圓交于A，B兩點．是否存在常數(shù)λ，使得$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$+λ$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$為定值？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=min{x2-1，x+1，-x+1}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者，若f（a+2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-2）∪（-1，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．我國是世界上嚴重缺水的國家，城市缺水尤為突出．某市為了制定合理的節(jié)水方案，從該市隨機調(diào)查了100位居民，獲得了他們某月的用水量，整理得到如圖的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）設(shè)該市有500萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由：
（Ⅲ）估計本市居民的月用水量平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代表）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}a{x^2}+bx+c，x≥-1\\ f（-x-4），x＜-1\end{array}$，其圖象上點（2，f（2））處的切線方程是y=2x-1，則圖象上點（-6，f（-6））處的切線方程為2x+y+9=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足數(shù)列{2an}是等比數(shù)列，若a4+a1009+a2014=$\frac{3}{2}$，則S2017的值是$\frac{2017}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（log2x）=x2+2x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=a•2x-4在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個不相等的實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓E的中心在坐標原點，且拋物線x2=-4$\sqrt{5}$y的焦點是橢圓E的一個焦點，以橢圓E的長軸的兩個端點及短軸的一個端點為頂點的三角形的面積為6．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若斜率為$\frac{3}{2}$的直線l與橢圓E交于不同的兩點A、B，又點C（$\frac{4}{3}$，2），求△ABC面積最大時對應(yīng)的直線l的方程．

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