若{bn}是等比數(shù)列，m、n、p是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結論：(
bp
bn
)m•(
bm
bp
)n•(
bn
bm
)p=1．類比上述性質，相應地，若{an}是等差數(shù)列，m、n、p是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結論：
 
．
分析：仔細分析題干中給出的不等式的結論：(
bp
bn
)m•(
bm
bp
)n•(
bn
bm
)p=1的規(guī)律，結合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關，等比數(shù)列與積商有關，因此等差數(shù)列類比到等比數(shù)列的：m（（ap-an）+n（am-ap）+p（an-am）=0成立．
解答：解：等差數(shù)列中的bn和am可以類比等比數(shù)列中的bn和am，
等差數(shù)列中的bn-am可以類比等比數(shù)列中的
bn
am
，
等差數(shù)列中的“差”可以類比等比數(shù)列中的“商”．
故m（（ap-an）+n（am-ap）+p（an-am）=0
故答案為m（（ap-an）+n（am-ap）+p（an-am）=0．
點評：本題主要考查等差數(shù)列類比到等比數(shù)列的類比推理，類比推理一般步驟：①找出等差數(shù)列、等比數(shù)列之間的相似性或者一致性．②用等差數(shù)列的性質去推測物等比數(shù)列的性質，得出一個明確的命題（或猜想）．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若{an}是等差數(shù)列，m，n，p是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結論：m（ap-an）+n（am-ap）+p（an-am）=0；若{bn}是等比數(shù)列，m，n，p是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結論：
（
bp
bn
）m•（
bm
bp
）n•（
bn
bm
）p=1
（
bp
bn
）m•（
bm
bp
）n•（
bn
bm
）p=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若{an}是等差數(shù)列，則{
a1+a2+a3+…+an
n
}也是等差數(shù)列．類比此性質，可以得出一個正確結論：若{bn}是等比數(shù)列，則
nb1b2…bn
（n∈N+）也是等比數(shù)列
nb1b2…bn
（n∈N+）也是等比數(shù)列
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•海淀區(qū)二模）已知數(shù)列{an}的首項a1=a（a是常數(shù)且a≠-1），an=2an-1+1（n∈N，n≥2）．
（Ⅰ）{an}是否可能是等差數(shù)列．若可能，求出{an}的通項公式；若不可能，說明理由；
（Ⅱ）設bn=an+c（n∈N，c是常數(shù)），若{bn}是等比數(shù)列，求實數(shù)c的值，并求出{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•寶山區(qū)一模）已知an=2n+3n，bn=an+1+kan，若{bn}是等比數(shù)列，則k=
-2或-3
-2或-3
．

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