如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將△AED,△DCF分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于.
（1） 求證:；
（2） 求二面角的正切值.
（1）證明見解析（2）二面角的正切值為.
（1）證明：∵,…………2分

∴,…………3分
∴,而
∴…………5分
（2）解：取的中點(diǎn)，連，,如圖
∵∴∴…………7分
又由（1）知，
∴,
∴為二面角的平面角………9分
在中，,
∴,∴…………10分
又
在中，
即二面角的正切值為.…………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知四棱錐 的直觀圖和三視圖如圖所示， 是 的中點(diǎn).
（Ⅰ）若 是 上任一點(diǎn)，求證：；
（Ⅱ）設(shè), 交于點(diǎn)，求直線 與平面 所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(12’)如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC1的中點(diǎn)，求直線DE與平面ABCD所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，有一個(gè)三角形的遮陽棚△ABC，AC=3m，BC=4m，AB=5m，
A，B是安置在地面上南北方向的兩個(gè)定點(diǎn)，由正西方向的太
陽（用點(diǎn)O表示）射出的光線OCE與地面成30°的角，△ABE
為遮陽棚產(chǎn)生的陰影，當(dāng)遮陽棚與地面構(gòu)成60°的二面角時(shí)，
該遮陽棚所遮陰影△ABE的面積是______________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

球面上有三點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于球的大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過這三點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為，則這個(gè)球的表面積為             （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二面角A-BC-D等于30°，△ABC是等邊三角形，其外接圓半徑為a，點(diǎn)D在平面ABC上射影是△ABC的中心O，求S△DBC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面上的射影為正，若，，，求平面與平面所成銳二面角的大小．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正方形ABCD中，以對(duì)角線BD為折線，把ΔABD折起，使二面角Aˊ-BD-C為60°，求二面角B-AˊC-D的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求異面直線A1B與B1C所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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