Question

某校為全面推進新課程改革，在高一年級開設了研究性學習課程，某班學生在一次研究活動課程中，一個小組進行一種驗證性實驗，已知該種實驗每次實驗成功的概率為．
（1）求該小組做了5次這種實驗至少有2次成功的概率．
（2）如果在若干次實驗中累計有兩次成功就停止實驗，否則將繼續(xù)下次實驗，但實驗的總次數(shù)不超過5次，求該小組所做實驗的次數(shù)ξ的概率分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）記“該小組做了5次實驗至少有2次成功”為事件A，“只成功一次”為事件A₁，“一次都不成功”為事件A₂，則：P（A）=1-P（A₁+A₂）=1-P（A₁）-P（A₂）=．由此能求出該小組做了5次這種實驗至少有2次成功的概率．
（Ⅱ）ξ的可能取值為2，3，4，5．分別求出P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），P（ξ=5）的值，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：解：（Ⅰ）記“該小組做了5次實驗至少有2次成功”為事件A，
“只成功一次”為事件A₁，
“一次都不成功”為事件A₂，
則：P（A）=1-P（A₁+A₂）=1-P（A₁）-P（A₂）
=．
故該小組做了5次這種實驗至少有2次成功的概率為．（6分）
（Ⅱ）ξ的可能取值為2，3，4，5．
則；
，
，
．（每對一個得1 分）（10分）
∴ξ的分布列為：

ξ	2	3	4	5
P

（11分）
∴Eξ=．（12分）
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，是歷年高考的必考題型．解題時要認真審題，仔細解答，注意概率知識的靈活運用．