Question

已知集合A={α|α=

nπ

9

，n∈Z}，若從A中任取一個(gè)元素作為直線l的傾斜角，則直線l的斜率小于零的概率是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，關(guān)鍵是要找出直線l的斜率小于零的角的個(gè)數(shù)，及集合A中所有角的個(gè)數(shù)，再根據(jù)古典概型的計(jì)算公式代入進(jìn)行求值．

解答：解：∵0≤n≤8，故集合A中共有9個(gè)解，分別為：0、

π

9

、

2π

9

、

3π

9

、

4π

9

、

5π

9

、

6π

9

、

7π

9

、

8π

9

．
其中當(dāng)α為

5π

9

、

6π

9

、

7π

9

、

8π

9

時(shí)，由于α為鈍角，此時(shí)直線l的斜率小于零．
故直線l的斜率小于零的概率P=

4

9

故答案為：

4

9

點(diǎn)評：古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．解決問題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．