已知直線y=kx-2交拋物線y2=8x于A、B兩點，且AB的中點的橫坐標(biāo)為2，求弦AB的長．
分析：直線y=kx-2代入拋物線y2=8x，利用AB的中點的橫坐標(biāo)為2，結(jié)合韋達定理，求出k的值，即可求弦AB的長．
解答：解：直線y=kx-2代入拋物線y2=8x，整理可得k2x2-（4k+8）x+4=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則
∵AB的中點的橫坐標(biāo)為2，∴x1+x2=
4k+8
k2
=4得k=-1或2，
當(dāng)k=-1時，x2-4x+4=0有兩個相等的實數(shù)根，不合題意，
當(dāng)k=2時，|AB|=
1+k2
|x1-x2|=
5
•
(x1+x2)2-4x1x2
=
5
•
16-4
=2
15
．
點評：本題考查弦長的求法，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸，且過點（2，4）．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線y=kx-2交拋物線于A、B兩點，且AB的中點的橫坐標(biāo)為2，求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切，則k=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=kx+2與圓x2+y2-4x+2y-20=0交于A、B兩點，則當(dāng)|AB|的值最小時，k的值為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸，且過點（2，4）．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線y=kx-2交拋物線于A、B兩點，且AB的中點的橫坐標(biāo)為2，求弦AB的長．

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