C
分析:由已知中函數(shù)f(x)=x-[x],可畫(huà)出滿足條件的圖象,結(jié)合y=bx+b(b>0)表示恒過(guò)A(-1,0)點(diǎn)斜率為正的直線,數(shù)形結(jié)合可得方程f(x)=bx+b(b>0)有3個(gè)相異的實(shí)根.則函數(shù)f(x)=x-[x]與函數(shù)y=bx+b(b>0)的圖象有且僅有3個(gè)交點(diǎn),進(jìn)而得到實(shí)數(shù)b的取值范圍.
解答:函數(shù)f(x)=x-[x]的圖象如下圖所示:
y=bx+b(b>0)表示恒過(guò)A(-1,0)點(diǎn)斜率為正的直線
若方程f(x)=bx+b(b>0)有3個(gè)相異的實(shí)根.
則函數(shù)f(x)=x-[x]與函數(shù)y=bx+b(b>0)的圖象有且僅有3個(gè)交點(diǎn)
由圖可得:k
AB=
,k
AC=
,
則實(shí)數(shù)b滿足
≤b<
故選C
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)及方程根的關(guān)系,其中數(shù)形結(jié)合是解答此類問(wèn)題最常用的辦法.