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已知函數，f(x)＝－1og2，求函數f(x)的定義域，并討論它的奇偶性和單調性．

 

答案：
提示：

命題意圖：本題主要考查函數、對數函數的性質等基本知識，考查邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力．

解題思路：用f(x)中代數式的意義確定函數的定義域，然后用奇偶性和單調性的定義判斷函數的奇偶性和單調性．

因為x需滿足解之，得－1<x<1

所以函數的定義域為(－1，0)U(0，1)．

又∵f(－x)＝－－1og2＝－(－1og2)＝－f(x)，

∴f(x)是奇函數．

在區(qū)間(0，1)內，任取x1、x2∈(0，1)，且設x1<x2，則

f(x1)－f(x2)＝－1og2－＋1og2＝(－)＋[1og2．

由－>０，1og2(－1)－1og2(－1)>0，得f(x1)－f(x2)>0，即f(x)在(0，1)內單調遞減．

由于f(x)是奇函數，所以f(x)在(－1，0)內單調遞減．

評點：本題在判斷單調性的過程中，應用了－個重要的結論，即奇函數在對稱區(qū)間上的單調性相同．

 


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[　　]

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