已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，求證：
a
⊥
b
．
考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：把已知等式兩邊平方，整理后得到
a
•
b
=0，即可得到
a
⊥
b
．
解答： 證明：由|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，得|
a
+
b
|2=|
a
-
b
|2，
即(
a
+
b
)2=(
a
-
b
)2，
也就是
a
2+2
a
•
b
+
b
2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2，
整理得：
a
•
b
=0，
∴
a
⊥
b
．
點評：本題考查數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，關(guān)鍵是明確
a
2=|
a
|2，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a4=5，a2+a8=14，數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=2 an+3•bn．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
1
log2bn+1
}的前n項和；
（3）若cn=an•（
2
） an+1，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
a
x+1
，a為常數(shù)．
（1）若a=
9
2
，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的值域；（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.72）
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+x在[1，2]上為單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：
①sin213°+cos217°-sin13°cos17°；
②sin215°+cos215°-sin15°cos15°；
③sin218°+cos212°-sin18°cos12°
④sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48°
⑤sin2（-25°）+cos255°-sin（-25°）cos55°．
（1）利用計算器求出這個常數(shù)；
（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，請你寫出一個三角恒等式，使得上述五個等式是這個恒等式的特殊情況；
（3）證明你寫出的三角恒等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點A（2，3），且離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在過點B（0，-4）的直線l交橢圓于不同的兩點M、N，且滿足
OM
•
ON
=
16
7
（其中點O為坐標(biāo)原點），若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式ax2-3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a，b；
（2）解不等式
x-c
ax-b
＞0（c為常數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-2：矩陣與變換
若二階矩陣M滿足M
12
34
=
710
46
．
（Ⅰ）求二階矩陣M；
（Ⅱ）把矩陣M所對應(yīng)的變換作用在曲線3x2+8xy+6y2=1上，求所得曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是公差為-2的等差數(shù)列，如果a1+a4+a7+…+a97=50，則a3+a6+a9…+a99=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是一對異面直線，且a，b成70°角．P為空間一定點，則在過P點的直線中與a，b所成角都為70°的直線有
 
條．

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同步練習(xí)冊答案