已知函數(shù)f（x）=sin2x+2
3
cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）求函數(shù)f（x）的零點的集合．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）由三角函數(shù)中的恒等變換將函數(shù)f（x）化簡為：f（x）=2sin（2x+
π
3
）+
3
，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)f（x）的最小值；
（2）由f（x）=0得2sinxcosx=-2
3
cos2x從而可解得cosx=0或sinx=-
3
cosx，故可求函數(shù)f（x）的零點的集合．
解答： 解：（1）因為f(x)=sin2x+2
3
cos2x=sin2x+
3
(1+cos2x)=2sin(2x+
π
3
)+
3
，
所以當(dāng)2x+
π
3
=2kπ+
3π
2
時，函數(shù)f（x）取得最小值
3
-2．（6分）
（2）由f（x）=0得2sinxcosx=-2
3
cos2x，（8分）
于是cosx=0或sinx=-
3
cosx（10分）
故函數(shù)f（x）的零點的集合為{x|x=kπ+
π
2
或x=kπ-
π
3
，k∈Z}．（14分）
注：由2sin(2x+
π
3
)+
3
=0求解也可．結(jié)果寫成{x|x=kπ-
π
2
或x=kπ+
2π
3
，k∈Z}等相等集合也對．
點評：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考察了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=x2-2x-3，則f（x）的單調(diào)減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2x2+（b-1）x+a在區(qū)間（a，2+a）是偶函數(shù)，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　　）
A、如果命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題
B、命題“若a=0，則ab=0”的逆否命題是：“若a≠0，則ab≠0”
C、命題p：存在x∈R，使x2-2x+4＜0，則￢p：對任意的x∈R，x2-2x+4≥0
D、命題“存在x∈R，使-2x2+x-4=0”是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：lg4+lg250=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=2x上的點P到拋物線的準(zhǔn)線的距離為d1，到直線3x-4y+9=0的距離為d2，則d1+d2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x＞0，y＞0且2x+5y=200，則lgx+lgy最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈R，x2+x+1≥0”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α，β，γ表示平面，m，n表示直線，則下列命題中，正確的是（　�。�
A、m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
B、若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
C、若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
D、若α∥β，m?α，則m∥β

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