Question

6．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：
①若m⊥α，m?β，則α⊥β；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
③若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β
其中正確命題的序號(hào)是①③．

Answer 1

分析 在①中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在②中，α與β相交或平行；在③中，由直線與平面平行的判定定理得n∥α且n∥β．

解答 解：在①中，若m⊥α，m?β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故①正確；
在②中，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α與β相交或平行，故②錯(cuò)誤；
在③中，若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則由直線與平面平行的判定定理得n∥α且n∥β，故③正確．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．