已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式（m∈z）為偶函數(shù)，且以f（2011）＜f（2012）．
（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0，a≠1）在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

解：（1）由題意得：-2m2+m+3是偶數(shù)且-2m2+m+3＜0，
∴-1＜m＜，且m∈Z，∴m=0或1，
當(dāng)m=0時，-2m2+m+3=3為奇數(shù)，不合，當(dāng)m=1時，-2m2+m+3=2為偶數(shù)，
∴m的值為1，f（x）=x2；
（2）g（x）=loga[f（x）-ax]=loga（x2-ax），設(shè)t=x2-ax，
當(dāng)a＞1時，由于g（x）=logat是增函數(shù)，故只須函數(shù)t=x2-ax在[2，3]是增函數(shù)，且函數(shù)t大于0，
則，解得1＜a＜2．
當(dāng) 1＞a＞0時，由題意可得 函數(shù)t=x2-ax在[2，3]應(yīng)是減函數(shù)，且函數(shù)t大于0，
故，此時無解
綜上，實數(shù)a的取值范圍是（1，2）．
分析：（1）因為冪函數(shù)是一個偶函數(shù)，且f（2011）＜f（2012）得-2m2+m+3是偶數(shù)且-2m2+m+3＜0，求出m的解集，找出整數(shù)解即可．
（2）分類討論，考查內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，利用f（x）=loga（x2-ax）（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，即可求實數(shù)a的取值范圍．
點評：本題考查冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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