Question

二項(xiàng)式（

2

x

-

x

）⁴的展開式中的

1

x

系數(shù)是

24

．

Answer 1

分析：由二項(xiàng)式定理可得（

2

x

-

x

）⁴的展開式的通項(xiàng)，可得x的指數(shù)為

3r-8

2

，令

3r-8

2

=-1，解可得r的值，將r的值代入通項(xiàng)可得含

1

x

的項(xiàng)，即可得

1

x

的系數(shù)．

解答：解：根據(jù)題意，二項(xiàng)式（

2

x

-

x

）⁴的展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₄^r（

2

x

）^4-r（-

x

）^r=（-1）^r×2^4-r×C₄^r×x

3r-8

2

，

3r-8

2

=-1，解可得r=2，
當(dāng)r=2時(shí)，T₃=24x^-1=24

1

x

，即其展開式中的

1

x

系數(shù)是24；
故答案為24．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是由二項(xiàng)式定理正確得到二項(xiàng)式（

2

x

-

x

）⁴的展開式的通項(xiàng)，其次注意分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算．