Question

已知集合A={x|x-a＜0}，B={x|x²-2x-8＜0}．
（1）若a=3，全集U=A∪B，求B∪（C_UA）；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）若a=3，則集合A={x|x-a＜0}={x|x＜3}，B={x|x²-2x-8＜0}={x|-2＜x＜4}，
∴全集U=A∪B={x|x＜4}，C_UA={x|x≥3}．
∴B∪（C_UA）={x|-2＜x＜4}∪{x|x≥3}={x|x＞-2}．
（2）若A∩B=B，則有 B⊆A，{x|-2＜x＜4}⊆{x|x＜a}，
∴4≤a，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4，+∞）．
分析：（1）若a=3，先求出A和B，再解一元二次不等式求出B，再根據(jù)并集、補(bǔ)集的定義求出全集U=A∪B以及 B∪（C_UA）．
（2）若A∩B=B，則有 B⊆A，可得4≤a，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
點(diǎn)評：本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，集合的補(bǔ)集，兩個(gè)集合的交集、并集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．