Question

已知函數(shù)f(x)=

-2-x+1 x≤0 f(x-1) x＞0

，則下列命題中：
（1）函數(shù)f（x）在[-1，+∞）上為周期函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+1）（m∈N）上單調(diào)遞增；
（3）函數(shù)f（x）在x=m-1（m∈N）取到最大值0，且無(wú)最小值；
（4）若方程f（x）=log_a（x+2）（0＜a＜1），有且只有兩個(gè)實(shí)根，則a∈[

1

3

，

1

2

)．
正確的命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：作出f（x）的圖象，由圖象對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．x≤0時(shí)，y=-2-x+1=- (

1

2

)x +1，
可由y=(

1

2

)x的圖象作關(guān)于x軸的對(duì)稱圖象，再向上平移一個(gè)單位得到．

解答：解：f（x）的圖象如圖所示：
（1）不正確，因?yàn)閒（-1）=-1≠f（0）=0；（2）正確；
（3）不正確，因?yàn)閙=0時(shí)，f（m-1）=f（-1）=-1，不是最大值；
（4）正確，如圖（2）所示，圖中兩條曲線對(duì)應(yīng)的a分別為

1

3

和

1

2

，
故方程f（x）=log_a（x+2）（0＜a＜1），有且只有兩個(gè)實(shí)根，則a∈[

1

3

，

1

2

)
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)、方程的根等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，考查利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．