Question

17．給出以下五個(gè)函數(shù)：①y=$\frac{1}{x}$（x≠0）；②y=x⁴+1；③y=2^x；④y=log₂x；⑤y=log₂（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$），其中奇函數(shù)是①⑤，偶函數(shù)是②，非奇非偶函數(shù)是③④（寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào)）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷．

解答 解：①f（-x）=$\frac{1}{-x}$=-$\frac{1}{x}$=-f（x），則函數(shù)為奇函數(shù)．
②f（-x）=（-x）⁴+1=x⁴+1=f（x），即函數(shù)為偶函數(shù)；
③∵y=f（x）y=2^x；為增函數(shù)，不是對(duì)稱(chēng)函數(shù)，
∴函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．
④函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，為非奇非偶函數(shù)．
⑤f（x）+f（-x）=log₂（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）+log₂（-x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）=log₂（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）（-x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）=log₂（x²+1-x²）=log₂1=0，
即f（-x）=-f（x），則函數(shù)為奇函數(shù)；
故①⑤為奇函數(shù)，②為偶函數(shù)，③④為非奇非偶函數(shù)，
故答案為：①⑤，②，③④

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．注意要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．