(1)把參數(shù)方程(t為參數(shù))
x=sect
y=2tgt
化為直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)0≤t<
π
2
及π≤t<
2
時,各得到曲線的哪一部分?
分析:(1)先利用公式sec2t=1+tg2t,將參數(shù)t消去,即可得到曲線的直角坐標(biāo)普通方程;
(2)根據(jù)t的范圍求出x與y的取值范圍,結(jié)合圖象可得到的是曲線的哪一部分.
解答:解:(1)利用公式sec2t=1+tg2t,得x2=1+
y2
4

∴曲線的直角坐標(biāo)普通方程為x2-
y2
4
=1

(2)當(dāng)0≤t≤
π
2
時,x≥1,y≥0,得到的是曲線在第一象限的部分(包括(1,0)點(diǎn));
當(dāng)0≤t≤
2
時,x≤-1,y≥0,得到的是曲線在第二象限的部分,(包括(-1,0)點(diǎn)).
點(diǎn)評:本題主要考查了雙曲線的參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)方程,以及數(shù)形集合的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選修4-4:參考方程與極坐標(biāo)
分別在下列兩種情況下,把參數(shù)方程
x=
1
2
(et+e-t)cosθ
y=
1
2
(et-e-t)sinθ
化為普通方程:
(1)θ為參數(shù),t為常數(shù);
(2)t為參數(shù),θ為常數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(1)把參數(shù)方程(t為參數(shù))數(shù)學(xué)公式化為直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)0≤t<數(shù)學(xué)公式及π≤t<數(shù)學(xué)公式時,各得到曲線的哪一部分?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(1)把參數(shù)方程(t為參數(shù))
x=sect
y=2tgt
化為直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)0≤t<
π
2
及π≤t<
2
時,各得到曲線的哪一部分?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:1980年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

(1)把參數(shù)方程(t為參數(shù))化為直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)0≤t<及π≤t<時,各得到曲線的哪一部分?

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