Question

已知函數(shù)f（x）=x³-px²-qx的圖象與x軸切于（1，0）點，則f（x）的極大值、極小值分別為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用數(shù)f（x）=x³-px²-qx的圖象與x軸切于點（1，0），確定方程，解出p、q的值，得出f（x）的解析式，求出導(dǎo)數(shù)，討論函數(shù)的增減性找出函數(shù)的極值即可．
解答：解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=3x²-2px-q
由函數(shù)f（x）=x³-px²-qx的圖象與x軸切于點（1，0）得：p+q=1，3-2p-q=0，解出p=2，q=-1
則函數(shù)f（x）=x³-2x²+x，f′（x）=3x²-4x+1
令f′（x）=0得到：x=1或x=
①當(dāng)x≤時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)減，極值=f（）=
②當(dāng)x≥1時，f′（x）＞0，f（x）函數(shù)單調(diào)增，極值為f（1）=0
故比較大小得：f（x）的極大值為，極小值為0．
故答案為：，0．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，屬于中檔題．