在平面直角坐標系中，點P(
1
2
，cos2θ)在角α的終邊上，點Q（sin2θ，-1）在角β的終邊上，且
OP
•
OQ
=-
1
2
．
（1）求cos2θ；
（2）求sin（α+β）的值．
（1）∵
OP
•
OQ
=-
1
2
，
∴
1
2
sin2θ-cos2θ=-
1
2
，
∴
1-cos2θ
4
-
1+cos2θ
2
=-
1
2
，
∴cos2θ=
1
3
．
（2）由（1）得：cos2θ=
1+cos2θ
2
=
2
3
，
∴P(
1
2
，
2
3
)，sin2θ=
1-cos2θ
2
=
1
3
，
∴Q(
1
3
，-1)，
∴sinα=
4
5
，cosα=
3
5
，sinβ=-
3
10
10
，cosβ=
10
10
，
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=-
10
10
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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