已知非零向量
a
與
b
，滿足：|
a
|=2|
b
|，且
b
⊥(
a
+
b
)，則向量
a
與向量
b
的夾角θ=
 
．
分析：利用兩向量垂直數(shù)量積為0得到兩向量及夾角間的關(guān)系，由已知求出角θ．
解答：解：∵
b
⊥(
a
+
b
)
∴
b
•(
a
+
b
)=0即
b
•
a
+
b
2=0
∴|
b
| |
a
|cosθ+|
b
|2=0
∵|
a
|=2|
b
|
∴cosθ=-
1
2

∵θ∈[0，π]
∴θ=
2π
3

故答案為θ=
2π
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量垂直的充要條件及向量的數(shù)量積公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
與
b
的夾角為θ且向量
a
+
3b
與
7a
-
5b
垂直；
a
-
4b
與
7a
-
2b
垂直，求θ的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
與
b
滿足
a
+3
b
與7
a
-5
b
互相垂直，
a
-4
b
與7
a
-2
b
互相垂直．求非零向量
a
與
b
的夾角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
與
b
，定義|
a
×
b
|=|
a
||
b
|sinθ，其中θ為
a
與
b
的夾角．若
a
+
b
=(3，-6)，
a
-
b
=(3，-2)，則|
a
×
b
|=
6
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
與
b
滿足（
a
+
b
）•（2
a
-
b
）=0，則
|
b
|
|
a
|
的最小值為
1
1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案