設(shè)不等式組
π
4
≤x≤
5π
4
|y|≤1
所表示的平面區(qū)域內(nèi)為D，現(xiàn)向區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，且該點(diǎn)又落在曲線y=sinx與y=cosx圍成的區(qū)域內(nèi)的概率是（　�。�
分析：利用定積分計算公式，算出曲線y=sinx與y=cosx圍成的區(qū)域包含在區(qū)域D內(nèi)的圖形面積為S=2
2
，再由不等式組
π
4
≤x≤
5π
4
|y|≤1
所表示的平面區(qū)域D是長為π、寬為2的矩形，利用幾何概型公式加以計算即可得到所求概率．
解答：解：根據(jù)題意，可得曲線y=sinx與y=cosx圍成的區(qū)域，
位于區(qū)域D內(nèi)的圖形為如圖的陰影部分，其面積為
S=
∫
5π
4
π
4
（sinx-cosx）dx=（-cosx-sinx）
|
5π
4
π
4

=（-cos
5π
4
-sin
5π
4
）-（-cos
π
4
-sin
π
4
）=2
2
．
又∵不等式組
π
4
≤x≤
5π
4
|y|≤1
所表示的平面區(qū)域D是一個長為π、寬為2的矩形，
∴向區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)又落在陰影部分的概率為P=
S陰影
S矩形
=
2
2
π•2
=
2
π
．
故選：B
點(diǎn)評：本題給出區(qū)域D和正余弦曲線圍成的區(qū)域，求在D上隨機(jī)投一點(diǎn)P，使點(diǎn)P落入指定區(qū)域的概率．著重考查了定積分計算公式、定積分的幾何意義和幾何概型計算公式等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式組
0≤x≤2
0≤y≤2
表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是
4-π
4
4-π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京）設(shè)不等式組
0≤x≤2
0≤y≤2
，表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式組
0≤x≤2
0≤y≤2
表示的平面區(qū)域?yàn)镈．在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于2的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)一模）設(shè)不等式組
-2≤x≤2
-2≤y≤2
表示的區(qū)域?yàn)閃，圓C：（x-2）2+y2=4及其內(nèi)部區(qū)域記為D．若向區(qū)域W內(nèi)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域D
內(nèi)的概率為
π
8
π
8
．

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