（本小題滿分13分）

動圓與定圓內(nèi)切，與定圓外切，A點坐標(biāo)為

（1）求動圓的圓心的軌跡方程和離心率；

（2）若軌跡上的兩點滿足，求的值.

 

【答案】

（1）由橢圓的定義知點的軌跡是以為焦點，長軸長為的橢圓，其軌跡方程為，離心率為；（2）.

【解析】本試題主要是考查了運用定義法求解軌跡方程以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合運用。

（1）利用圓與圓的位置關(guān)系，結(jié)合圓心距和半徑的關(guān)系，得到動點的軌跡滿足橢圓的定義，然后結(jié)合定義得到軌跡方程。

（2）設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，然后結(jié)合韋達定理和向量的關(guān)系式的，到坐標(biāo)關(guān)系，進而化簡得到點的坐標(biāo)。

（1）如圖，設(shè)動圓C的半徑為R，

則，①      

  ，②

①+②得，

由橢圓的定義知點的軌跡是以為焦點，長軸長為的橢圓，其軌跡方程為，離心率為……………………………………………………………………6分

（2）設(shè)

由可得

所以③…………………………………9分

由是橢圓上的兩點，得

，由④、⑤得

將代入③，得，將代入④，得所以，

所以.……………………………………………………13分

 

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（本小題滿分13分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

（3）設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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（本小題滿分13分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;

（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．

 

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（1）求（∁; （2）若,求的取值范圍.

 

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（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，為的中點。

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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（本小題滿分13分）

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.

（1） 求函數(shù)的表達式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

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