Question

函數(shù)y=

x2+a

+

(c-x)2+b

（a，b，c＞0）取得最小值時(shí)x的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專(zhuān)題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)y=

x2+a

+

(c-x)2+b

=

(x-0)2+(0- a )2

+

(x-c)2+(0- b )2

（a，b，c＞0）表示（x，0）與（0，

a

），（c，

b

）的距離的和，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可得函數(shù)y=

x2+a

+

(c-x)2+b

（a，b，c＞0）的最小值為（0，-

a

），（c，

b

）的距離，即可得出結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)y=

x2+a

+

(c-x)2+b

=

(x-0)2+(0- a )2

+

(x-c)2+(0- b )2

（a，b，c＞0）表示（x，0）與（0，

a

），（c，

b

）的距離的和，
∴根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可得函數(shù)y=

x2+a

+

(c-x)2+b

（a，b，c＞0）的最小值為（0，-

a

），（c，

b

）的距離
由兩點(diǎn)式可得直線方程為y=

b + a

c

x-

a

，
令y=0可得x=

c a

b + a

．
故答案為：

c a

b + a

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．