Question

已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]的圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=sin（2x-），由 2kπ+＜2x-＜2kπ+，解得 x的范圍即可得到 f（x）的遞減區(qū)間．
（2）根據(jù)五點(diǎn)法作圖的步驟做出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]的圖象．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1=sin2x-cos2x=sin（2x-），
由 2kπ+＜2x-＜2kπ+，解得  kπ+＜x＜kπ+，k∈z，
∴f（x）的遞減區(qū)間為 （ kπ+，kπ+ ），k∈z． …（4分）
（2）

2x-	-			π
x						π
f（x）	-1				-	-1

 …（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，用五點(diǎn)法作y=Asin（ωx+∅）的圖象，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．