Question

某地區(qū)通過先初試再復(fù)試選拔籃球運(yùn)動(dòng)員，初試依次進(jìn)行四項(xiàng)測(cè)試，若選手通過其中兩項(xiàng)測(cè)試，則可直接進(jìn)入復(fù)試，不再進(jìn)行剩余項(xiàng)測(cè)試；若選手前三項(xiàng)測(cè)試均不通過，則不進(jìn)行第四項(xiàng)測(cè)試．假設(shè)選手甲在初試中通過每項(xiàng)測(cè)試的概率都是

2

3

，且每項(xiàng)測(cè)試是否通過互相獨(dú)立．
（1）求選手甲前兩項(xiàng)測(cè)試均不通過的概率；
（2）設(shè)選手甲參加初試測(cè)試的次數(shù)為X（X≥2），求X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）記“選手甲前兩次測(cè)試均不通過”為事件A，則P（A）=(

1

3

)2=

1

9

，由此能求出選手甲前兩次測(cè)試均不通過的概率．
（2）由題設(shè)知X的取值為2，3，4，分別求出P（X=2），P（X=3），P（X=4），由此能求出X的分布列和EX．

解答：解：（1）記“選手甲前兩次測(cè)試均不通過”為事件A，
則P（A）=(

1

3

)2=

1

9

，
即選手甲前兩次測(cè)試均不通過的概率為

1

9

．
（2）由題設(shè)知X的取值為2，3，4，
P（X=2）=(

2

3

)2=

4

9

，
P（X=3）=

C

1 2

×

2

3

×

1

3

×

2

3

+(

1

3

)3=

1

3

，
P（X=4）=

C

1 3

×

2

3

×(

1

3

)2=

2

9

，
故X的分布列為

X	2	3	4
P	4 9	1 3	2 9

EX=2×

4

9

+3×

1

3

+4×

2

9

=

25

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．