平移拋物線y＝，使它的頂點在右半平面內(nèi)沿著拋物線y＝(a為正常數(shù))滑動(如圖)，(1)證明：無論拋物線平移到什么位置，它與x軸負(fù)半軸的交點A是定點，而與x軸正半軸的交點B，與y軸交點C的連線BC的斜率為定值；(2)線段AB被y軸分成兩部分，當(dāng)其中較大部分長度是|AB|和較小部分長度的等比中項時，求△ABC的面積．

答案：
解析：

解：(1)平移的拋物線方程是，令y＝0，

得x＝m±(m＋a)，∴A(－a，0)，B(2m＋a，0)，A是定點；令x＝0，

得y＝－2am－，∴C(0，－－2am)，為定值；

(2)據(jù)題設(shè)，有＝2(m＋a)·a，即＋2am－＝0，

解得，∵m＞0，a＞0，∴m＝

|AB|＝2(m＋a)，|OC|＝＋2am，

∴|AB|·|OC|＝(m＋a)(＋2am)＝


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已知點A(－1，0)，B(0，2)，當(dāng)平移拋物線y2＝x并使它的頂點在線段AB上運動時，拋物線截直線y＝x的線段長的最大值是

[　　]

A．

B．

C．

D．3

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[　　]
A．

B．

C．

D．

3

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