Question

已知數(shù)列{a_n}，a_i∈{-1，0，1}（i=1，2，3，…2011），若a₁+a₂+…+a₂₀₁₁=11，且（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₀₁₁+1）²=2088，則a₁，a₂，…，a₂₀₁₁中是1的個(gè)數(shù)為

33

．

Answer 1

分析：由（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₀₁₁+1）²=2088，得a12+a22+…+a20112+2（a₁+a₂+…+a₂₀₁₁）+2011=2088，由已知可求得a12+a22+…+a20112=55，即1，-1的個(gè)數(shù)和為55，而a₁+a₂+…+a₂₀₁₁=11，即1與-1的個(gè)數(shù)差，聯(lián)立方程組可求得1的個(gè)數(shù)．

解答：解：由（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₀₁₁+1）²=2088，得
a12+a22+…+a20112+2（a₁+a₂+…+a₂₀₁₁）+2011=2088，
又a₁+a₂+…+a₂₀₁₁=11，
所以a12+a22+…+a20112+2×11+2011=2088，解得a12+a22+…+a20112=55，
設(shè)a₁，a₂，…，a₂₀₁₁中1的個(gè)數(shù)為x，-1的個(gè)數(shù)為y，則x+y=55①，
又a₁+a₂+…+a₂₀₁₁=11，則x-y=11②，
聯(lián)立①②解得x=33，即1的個(gè)數(shù)為33個(gè)，
故答案為：33．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列求和，考查學(xué)生的推理論證能力，屬中檔題．