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證明函數：f（x）=的奇偶性．
【答案】分析：證明函數的奇偶性一般要先看函數的定義域，故本題要先研究出函數的定義域，看其是否關于原點對稱，若不對稱，可直接下結論，若對稱，再利用定義證明
解答：證明：∵∴定義域為[-2，0）∪（0，2]．
所以f（x）=，所以f（-x）=．
所以f（x）為奇函數．
點評：本題考查函數奇偶性的判斷，求解本題，關鍵是根據函數的解析式求出函數的定義域，再對函數的解析式進行化簡，熟練掌握函數奇偶性的判斷方法也是解決本題的關鍵條件之一．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

19、已知函數y=f（x）（x∈R）滿足f（a+x）=f（a-x）（a≠0）
（1）求證：y=f（x）的圖象關于直線x=a對稱．
（2）又若函數y=f（x）的圖象在于直線x=b（b≠a）對稱，證明函數y=f（x）是周期函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

證明函數：f（x）=
4-x2
|x+2|-2
的奇偶性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x+1-a
a-x
(a∈R)，
（1）證明函數y=f（x）的圖象關于點（a，-1）成中心對稱圖形；
（2）當x∈[a+1，a+2]時，求證：f（x）∈[-2，-
3
2
]；
（3）我們利用函數y=f（x）構造一個數列{xn}，方法如下：對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構造數列的過程中，如果xi（i=2，3，4，…）在定義域中，構造數列的過程將繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構造數列的過程停止．
（i）如果可以用上述方法構造出一個常數列{xn}，求實數a的取值范圍；
（ii）如果取定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構造出一個無窮數列{xn}，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）為奇函數，當x≥0時，f（x）=2x2-4x（如圖）．
（Ⅰ）請補全函數f（x）的圖象；
（Ⅱ）寫出函數f（x）的表達式；
（Ⅲ）用定義證明函數y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調遞增．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上恒不為0的函數y=f（x），當x＞0時，滿足f（x）＞1，且對于任意的實數x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）．
（1）求f（0）的值； 
（2）證明f(-x)=-
1f(x)
； 
（3）證明函數y=f（x） 是R上的增函數．

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