Question

已知函數(shù)f（x+1）=2x²-4x，則函數(shù)f（2）=

-2

．

Answer 1

分析：解法一：x+1=2，可得x=1，代入f（x+1）=2x²-4x，可得答案；
解法二：利用配湊法，求出函數(shù)f（x）的解析式，代入x=2，可得答案；
解法三：利用換元法，求出函數(shù)f（x）的解析式，代入x=2，可得答案；

解答：解法一：
∵函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=2x²-4x，
令x+1=2，則x=1，
f（2）=2×1-4×1=-2．
解法二：
∵函數(shù)f（x）滿足：
f（x+1）=2x²-4x=2x²+4x+2-8（x+1）+6=2（x+1）²-8（x+1）+6，
∴f（x）=2x²-8x+6，
f（2）=2×2²-4×2+6=-2．
解法三：
∵函數(shù)f（x）滿足：
f（x+1）=x²-2x
僅t=x+1，則x=t-1
則f（t）=2（t-1）²-4（t-1）=2t²-8t+6
∴f（x）=2x²-8x+6，
f（2）=2×2²-4×2+6=-2．
故答案為：-2

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的值，函數(shù)的解析式，熟練掌握求函數(shù)解析式的各種方法是解答的關(guān)鍵．