（本小題滿分14分）
設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）當曲線處的切線斜率
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；
(Ⅲ)已知函數(shù)有三個互不相同的零點0，，且.若對任意的，恒成立，求m的取值范圍.
解：（Ⅰ）當
所以曲線處的切線斜率為1.
（Ⅱ），令，得到
因為
當x變化時，的變化情況如下表：







+
0
－
0
+

單調(diào)遞增
極小值
單調(diào)遞減
極大值
單調(diào)遞增
在和內(nèi)增函數(shù)，在內(nèi)減函數(shù).
函數(shù)在處取得極大值，且=
函數(shù)在處取得極小值，且=
(Ⅲ)由題設(shè)，
所以方程=0由兩個相異的實根，故，且，解得
因為
若，而，不合題意
若則對任意的有
則又，所以函數(shù)在的最小值為0，于是對任意的，恒成立的充要條件是,解得
綜上，m的取值范圍是.
略
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖是導函數(shù)的圖象，在標記的點中，函數(shù)有極小值的是 (      )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
（1）求的表達式；
（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值和極小值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f(x)是一個三次函數(shù)，f′(x)為其導函數(shù)，如圖所示的是y＝x·f′(x)的圖象的一部分，則f(x)的極大值與極小值分別是
A．f(1)與f(－1)B．f(－1)與f(1)C．f(－2)與f(2) D．f(2)與f(－2)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的極大值是
A．－B．1C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

本題滿分12分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）對恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（  ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)（），且滿足。對任意正實數(shù)a，下面不等式恒成立的是
A．B．
C．D．

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