對數(shù)列{xn}，滿足，；對函數(shù)f（x）在上（-1，1）有意義，，且滿足x，y∈（-1，1）時(shí)，有成立，則f（xn）的表示式為（ ）
A．-2n-1
B．2n
C．-2n+1
D．2n+1
【答案】分析：求解析式第一看定義域，此題已經(jīng)給出（-1，1）；第二看性質(zhì)：首先奇偶性，代入f（-x）判斷其與f（x）的關(guān)系，得出奇函數(shù)，最后充分分析該題目特征數(shù)字，分別求出首項(xiàng)和公比．
解答：解：C由，結(jié)合已知可得；由x=y=0⇒2f（0）=f（0），
∴f（0）=0，令y=-x，
則f（x）+f（-x）=f（0）=0，
則f（-x）=-f（x）．
又，
且=f（xn）+f（xn）=2f（xn），
于是，即{f（xn）}是以-4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，
所以f（xn）=-2n+1．
點(diǎn)評(píng)：抽象函數(shù)本身就給人虛無縹緲的感覺，此題更是配上了形式復(fù)雜的數(shù)列，但是要堅(jiān)定題目越是嚇人說明找準(zhǔn)方向他的命脈就越加薄弱．不僅作對了一道題，而且在這個(gè)過程中培養(yǎng)了不畏險(xiǎn)阻的意識(shí)品質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對數(shù)列{xn}，滿足x1=
4
3
，xn+1=
3xn
1+
x
3
n
；對函數(shù)f（x）在（-2，2）上有意義，f(-
1
2
)=2，且滿足x，y，z∈（-2，2）時(shí)，有f(x)+f(y)+f(z)=f(
x+y+z
1+xyz
)成立，則f（xn）的表示式為（　�。�
A、-2n
B、3n
C、-2×3n
D、2×3n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對數(shù)列{xn}，滿足x1=
4
5
，xn+1=
2xn
1+
x
2
n
；對函數(shù)f（x）在（-2，2）上有意義，f(
1
2
)=-2，且滿足x，y∈（-2，2）時(shí)，有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)成立，則數(shù)列{f（xn）}是（　�。�
A、以-4為首項(xiàng)以2為公差的等差數(shù)列
B、以-4為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列
C、既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列
D、既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對數(shù)列{xn}，滿足x1=
4
5
，xn+1=
2xn
1+
x
2
n
；對函數(shù)f（x）在上（-1，1）有意義，f(-
1
2
)=2，且滿足x，y∈（-1，1）時(shí)，有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)成立，則f（xn）的表示式為（　�。�
A、-2n-1
B、2n
C、-2n+1
D、2n+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年全國高考數(shù)學(xué)模擬試卷4（文理合卷）（解析版） 題型：選擇題

對數(shù)列{xn}，滿足，；對函數(shù)f（x）在（-2，2）上有意義，，且滿足x，y，z∈（-2，2）時(shí)，有成立，則f（xn）的表示式為（ ）
A．-2n
B．3n
C．-2×3n
D．2×3n

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