設M是△ABC內一點，且△ABC的面積為1，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f（M）=（數(shù)學公式，x，y），則數(shù)學公式+數(shù)學公式的最小值是


  1. A.
    8
  2. B.
    9
  3. C.
    16
  4. D.
    18
D
分析：由定義知+x+y=1，由此得到了和為定值的形式，可以用基本不等式求最值．
解答：由△ABC的面積為△MBC，△MCA，△MAB的面積之和，所以+x+y=1，即x+y=，+=（+）（2x+2y）=10++≥18．
當且僅當=，即y=2x時，即x=，y=時取等號．
故選D．
點評：題是新定義題型，依據定義得到等式，再由具體的條件求解．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設M是△ABC內一點，且△ABC的面積為1，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f（M）=（
1
2
，x，y），則
1
x
+
4
y
的最小值是（　�。�
A、8B、9C、16D、18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設M是△ABC內一點，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(P)=(
1
2
，x，y)則
1
x
+
4
y
的最小值（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•上海模擬）設M是△ABC內一點，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(
1
2
，x，y)，則
1
x
+
4
y
的最小值是
18
18
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設M是△ABC內一點，
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，定義f（x）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MAC，△MAB的面積，若f(Q)=(
1
2
，x，y)，
1
x
+
4
y
=a ， 則
a2+2
a
的取值范圍是
[
163
9
，+∞）
[
163
9
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設M是△ABC內一點，且
AB
•
AC
=4
3
，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(1，x，y)，則
1
x
+
4
y
的最小值（　　）

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