已知函數(shù)f(x)=2x+
12x
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)．
分析：（I） 要判斷函數(shù)的奇偶性，只要檢驗f（-x）與f（x）的關(guān)系即可判斷
（II）要證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，只要證明0＜x1＜x2，則時，f（x1）-f（x2）＜0即可判斷
解答：證明：（I）∵?x∈R
∴-x∈R，
∵f(-x)=2-x+
1
2-x
=
1
2x
+2x=f(x)．
故f（x）為偶函數(shù)．
（II）設(shè)0＜x1＜x2，則
f（x1）-f（x2）=2x1+
1
2x1
-2x2-
1
2x2

=（2x1-2x2）（1-
1
2x1+x2
）
∵0＜x1＜x2，
∴2x1-2x2＜0，1-
1
2x1+x2
＞0
即f（x1）＜f（x2）
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)．
點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的定義的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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